8月5日，北京大学数学科学学院教授宋春伟做客海淀区“国风游园会——‘夏日寻风’主题阅读活动”，以“数学，众妙之门”为题，带领大家领略数学逻辑思维的独特魅力。讲座后他接受了记者的采访。说起被称为“王虹的老师”，宋春伟诚恳地说：“王虹的学术成就非常优秀，作为北大数学学院的老师，我也感到非常骄傲。但她的成就，我不敢居其功于万一。”
当地时间7月23日，国际数学家大会上，在北大就读过的邓煜、王虹双双获得菲尔兹奖，两位获奖者都是2007年进入北京大学的，宋春伟教授了王虹两个学期的高等代数。王虹在获奖后接受采访时曾提及这位昔日的大学老师：“特别是宋春伟老师，我当时作为外系学生上他的高等代数课，他鼓励我说，这么认真努力可以学好的。”
宋春伟教授现场给大家出了一道题，是当年北京大学联合多所一流大学举办的自主招生联合考试。这个考试中，数学的难度要远超过高考，因为选拔的是顶尖人才。
宋教授说，当时应邀入营参加考试的同学，已经是很优秀的了，但是却没有几个同学能做出来。想要解决这个题目，其实不需要什么高深的知识，它只是需要数学里最可宝贵的思维——逻辑思维，只要懂得逻辑，懂得分辨大小，懂得如何严谨地去推理、叙述，那就可以解决这个问题。
你能够推理出来吗？
题目：设有mn个实数排成一个m行n列的阵列，使得每一行上的n个数从左到右都按递增的顺序排列。下面，把每列上的m个数从上到下都按递增的顺序重排得到阵列，问这个新的阵列每一行中的n个数的大小顺序如何？给出结论并说明理由。
记者按：
宋春伟教授提供了答案，但是说实话，记者很努力地看了好几遍，连题都没读懂，答案也没读懂……我只感觉答案里的——（需要思考！），听起来比“显然可得”好受一些。
答案：
重新排好的阵列与原阵列一样，每一行上的n个数从左到右递增。为证明此事，我们仅需要在新的阵列中任选两列，证明在每一行上，左边那列的数比右边那列的数小。现在新阵列中任取两列，设左边那列第k行的数为x，右边那列第k行的数为y。注意到y在右边那列是第k小的（新阵列每列上的数从上到下递增），而原阵列每一行上的数从左到右按递增，故根据传递性在左边那列上应该至少存在k个比y小的数（需要思考！）。而x在左边那列是第k小的数，故比y小。
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